Условие
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = AC = 5 см, BC = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой BC.
Разбор задания
Номер 149 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 33
Решение
- Пусть M — середина BC. AM — медиана и высота: AM = √(25 − 9) = 4 см — расстояние от A до BC.
- По теореме о трёх перпендикулярах DM ⟂ BC (AM — проекция DM), значит расстояние от D до BC равно DM = √(AD² + AM²) = √(144 + 16) = √160 = 4√10 ≈ 12,6 см.
Ответ
4 см и 4√10 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →