Условие
Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC = CB = 5, DB = 5√5.
Разбор задания
Номер 174 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 37
Решение
- DA ⟂ AB и DA ⟂ AC, значит DA ⟂ (ABC). AB = √(25 + 25) = 5√2, DA = √(DB² − AB²) = √(125 − 50) = 5√3.
- Ребро двугранного угла — BC. AC ⟂ BC, по теореме о трёх перпендикулярах DC ⟂ BC, поэтому ∠ACD — линейный угол: tg∠ACD = DA/AC = 5√3/5 = √3, угол 60°.
Ответ
60°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →