Условие
Катет AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. Найдите расстояние от точки B до плоскости α, если AC = 5 см, AB = 13 см.
Разбор задания
Номер 172 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 37
Решение
- BC = √(169 − 25) = 12 см, BC ⟂ AC. Пусть BO — перпендикуляр к α; по обратной теореме о трёх перпендикулярах OC ⟂ AC, и ∠BCO = 60° — линейный угол.
- BO = BC·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3 см.
Ответ
6√3 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →