Условие
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, AB = BC = AC = 6, BD = 3√7. Найдите двугранные углы DACB, DABC, BDCA.
Разбор задания
Номер 173 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 37
Решение
- CD = √(BD² − BC²) = √(63 − 36) = 3√3.
- DACB: грань DAC содержит прямую CD, перпендикулярную плоскости ABC, значит плоскости DAC и ABC перпендикулярны, угол 90°.
- DABC: пусть M — середина AB; CM ⟂ AB, по теореме о трёх перпендикулярах DM ⟂ AB, ∠DMC — линейный угол; CM = 6·√3/2 = 3√3, tg∠DMC = CD/CM = 1, угол 45°.
- BDCA: ребро DC; CA ⟂ DC и CB ⟂ DC (DC ⟂ плоскости ABC), значит линейный угол — ∠ACB = 60°.
Ответ
90°, 45°, 60°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →