Условие
Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60°. Найдите сторону ромба, если ∠BAD = 45° и расстояние от точки B до плоскости ADM равно 4√3.
Разбор задания
Номер 176 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 37
Решение
- Пусть сторона ромба a. Опустим перпендикуляр BH на AD: BH = a·sin 45° = a√2/2. Пусть BO — перпендикуляр к плоскости ADM; по обратной теореме о трёх перпендикулярах OH ⟂ AD, и ∠BHO = 60°.
- BO = BH·sin 60° = (a√2/2)(√3/2) = a√6/4. Из a√6/4 = 4√3: a = 16√3/√6 = 16/√2 = 8√2.
Ответ
8√2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →