Условие
Прямая a не перпендикулярна к плоскости α. Докажите, что существует плоскость, проходящая через прямую a и перпендикулярная к плоскости α.
Разбор задания
Номер 185 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 98
Решение
- Возьмём на прямой a точку A, не лежащую в α (если a ⊂ α, возьмём любую точку A прямой a), и проведём через A прямую b ⟂ α.
- Прямые a и b различны (a не перпендикулярна α) и пересекаются в A, они задают плоскость β. Плоскость β проходит через прямую b, перпендикулярную α, поэтому β ⟂ α (признак перпендикулярности плоскостей).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →