Условие
Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Из точки M проведены перпендикуляры MA и MB соответственно к плоскостям α и β. Прямая a пересекает плоскость AMB в точке C. Докажите, что MC ⟂ a.
Разбор задания
Номер 181 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 38
Решение
- MA ⟂ α, а прямая a лежит в α, поэтому a ⟂ MA. Аналогично a ⟂ MB.
- Прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым MA и MB плоскости AMB, значит a ⟂ (AMB), и a перпендикулярна прямой MC этой плоскости.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →