Условие
Общая сторона AB треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники: а) равносторонние; б) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой AB.
Разбор задания
Номер 184 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 39
Решение
- В обоих случаях треугольники равнобедренные с основанием AB, их высоты CH и DH проведены к общей середине H стороны AB и перпендикулярны AB, поэтому ∠CHD — линейный угол двугранного угла, равный 90°, и CD = √(CH² + DH²).
- а) CH = DH = 10·√3/2 = 5√3, CD = √(75 + 75) = 5√6 см.
- б) CH = DH = AB/2 = 5, CD = 5√2 см.
Ответ
а) 5√6 см; б) 5√2 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →