Условие
Плоскости α и β пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости γ. Докажите, что прямая a перпендикулярна к плоскости γ.
Разбор задания
Номер 183 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 39
Решение
- Возьмём точку A на прямой a и проведём через неё прямую a₁ ⟂ γ.
- Точка A принадлежит плоскости α, α ⟂ γ, поэтому по задаче 179 a₁ ⊂ α. Так же a₁ ⊂ β. Значит, a₁ — общая прямая плоскостей α и β, то есть a₁ = a, и a ⟂ γ.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →