Условие
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите следующие двугранные углы: а) ABB₁C; б) ADD₁B; в) A₁BB₁K, где K — середина ребра A₁D₁.
Разбор задания
Номер 190 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 40
Решение
- Рёбра всех трёх углов — боковые рёбра куба, перпендикулярные основанию, поэтому линейные углы лежат в плоскости основания (или верхнего основания).
- а) Ребро BB₁, грани ABB₁ и CBB₁: линейный угол ∠ABC = 90°.
- б) Ребро DD₁, грани ADD₁ и BDD₁: линейный угол ∠ADB = 45° (диагональ квадрата).
- в) Ребро BB₁, грани A₁BB₁ и KBB₁: линейный угол ∠A₁B₁K в верхнем основании; tg∠A₁B₁K = A₁K/A₁B₁ = ½, угол равен arctg(½) ≈ 26°34'.
Ответ
а) 90°; б) 45°; в) arctg(1/2) ≈ 26°34'.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →