Условие
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что плоскости ABC₁ и A₁B₁D перпендикулярны.
Разбор задания
Номер 191 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 40
Решение
- Плоскость ABC₁ — это плоскость сечения ABC₁D₁, плоскость A₁B₁D — сечения A₁B₁CD.
- A₁D ⟂ AD₁ (диагонали квадрата AA₁D₁D) и A₁D ⟂ AB (AB перпендикулярно грани AA₁D₁D). Значит, A₁D ⟂ (ABC₁D₁).
- Плоскость A₁B₁CD проходит через прямую A₁D, перпендикулярную плоскости ABC₁D₁, поэтому эти плоскости перпендикулярны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →