Условие
Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба.
Разбор задания
Номер 194 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 41
Решение
- а) Возьмём диагональ AC₁ и ребро BB₁. Ребро BB₁ параллельно плоскости AA₁C₁C, содержащей диагональ, поэтому расстояние между прямыми равно расстоянию от точки B до этой плоскости, то есть расстоянию от B до прямой AC — половине диагонали основания: a√2/2.
- б) Возьмём диагональ AC₁ и диагональ грани BD. BD ⟂ AC и BD ⟂ CC₁, значит BD ⟂ (AA₁C₁C), и общий перпендикуляр прямых BD и AC₁ лежит в плоскости AA₁C₁C: это перпендикуляр из точки O = AC ∩ BD на прямую AC₁. Расстояние от C до AC₁ равно CC₁·AC/AC₁ = a·a√2/(a√3) = a√6/3, а O — середина AC, поэтому расстояние от O вдвое меньше: a√6/6.
Ответ
а) a√2/2; б) a√6/6.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →