Условие
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ дано: D₁B = d, AC = m, AB = n. Найдите расстояние между: а) прямой A₁C₁ и плоскостью ABC; б) плоскостями ABB₁ и DCC₁; в) прямой DD₁ и плоскостью ACC₁.
Разбор задания
Номер 193 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 41
Решение
- Диагональ основания BD = AC = m, боковое ребро DD₁ = √(d² − m²), сторона AD = √(m² − n²).
- а) A₁C₁ ∥ (ABC), расстояние равно боковому ребру: √(d² − m²).
- б) Расстояние между параллельными гранями равно AD = √(m² − n²).
- в) DD₁ ∥ (ACC₁), расстояние равно расстоянию от D до прямой AC, то есть высоте прямоугольного треугольника ADC: AD·DC/AC = n√(m² − n²)/m.
Ответ
а) √(d² − m²); б) √(m² − n²); в) n√(m² − n²)/m.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →