Условие
Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если AC₁ = 12 см и диагональ BD₁ составляет с плоскостью грани AA₁D₁D угол в 30°, а с ребром DD₁ — угол в 45°.
Разбор задания
Номер 195 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 41
Решение
- Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны: BD₁ = 12 см. AB ⟂ (AA₁D₁D), поэтому угол между BD₁ и этой гранью равен ∠BD₁A: AB = BD₁·sin 30° = 6 см.
- Угол между BD₁ и DD₁ равен 45°: DD₁ = BD₁·cos 45° = 6√2 см, и BD = BD₁·sin 45° = 6√2 см.
- AD = √(BD² − AB²) = √(72 − 36) = 6 см. Измерения: 6 см, 6 см, 6√2 см.
Ответ
6 см, 6 см, 6√2 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →