Условие
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
Разбор задания
Номер 221 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 46
Решение
- Сечение — треугольник A₁B₁C с основанием A₁B₁ = 8 см. Пусть M₁ — середина A₁B₁, M — середина AB; CM = 8·√3/2 = 4√3 см — высота нижнего основания.
- Высота сечения CM₁ = √(CM² + MM₁²) = √(48 + 36) = √84 = 2√21 см (по теореме о трёх перпендикулярах CM₁ ⟂ A₁B₁).
- S = ½·8·2√21 = 8√21 см² ≈ 36,7 см².
Ответ
8√21 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →