Условие
Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
Разбор задания
Номер 225 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 47
Решение
- Пусть сторона основания a, высота h, диагональ d = √(2a² + h²). Угол с боковой гранью: sin 30° = a/d (перпендикуляр к грани — сторона основания), d = 2a, откуда 2a² + h² = 4a², h = a√2.
- Угол φ с основанием: sin φ = h/d = a√2/(2a) = √2/2, φ = 45°.
Ответ
45°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →