Условие
Сумма площадей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм², а его рёбра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.
Разбор задания
Номер 217 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 45
Решение
- Пусть рёбра равны 3x, 7x, 8x. Площади граней: 21x² + 56x² + 24x² = 101x² = 404, x² = 4, x = 2. Рёбра 6, 14, 16 дм.
- d = √(36 + 196 + 256) = √488 = 2√122 ≈ 22,1 дм.
Ответ
2√122 ≈ 22,1 дм.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →