Номер 224 — Геометрия 10 класс

Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см.

1. Сторона основания a = 4√2/√2 = 4 см. Высота призмы h = (диагональ основания)·tg 60° = 4√2·√3 = 4√6 см.
2. Сечение — прямоугольник ABC₁D₁ со сторонами AB = 4 и BC₁ = √(a² + h²) = √(16 + 96) = √112 = 4√7 см.
3. S = 4·4√7 = 16√7 см² ≈ 42,3 см².