Условие
Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро AA₁ образует равные углы со сторонами основания AC и AB. Докажите, что: а) BC ⟂ AA₁; б) CC₁B₁B — прямоугольник.
Разбор задания
Номер 227 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 47
Решение
- а) Так как ∠A₁AB = ∠A₁AC, проекция луча AA₁ на плоскость основания — биссектриса угла BAC (задача 161), которая в правильном треугольнике является высотой: AM ⟂ BC. По теореме о трёх перпендикулярах AA₁ ⟂ BC.
- б) BB₁ ∥ AA₁, значит BB₁ ⟂ BC. Боковая грань CC₁B₁B — параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →