Номер 34 — Геометрия 10 класс

Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N и P — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: а) ND и AB; б) PK и BC; в) MN и AB; г) MP и AC; д) KN и AC; е) MD и BC.

1. а) Прямая ND — это прямая DB, она пересекает прямую AB в точке B: прямые пересекаются.
2. б) PK и BC лежат в плоскости DBC (P ∈ DC, K ∈ DB); PK не параллельна BC (параллельной BC была бы средняя линия PN, а K ≠ N при K внутри отрезка BN), значит прямые пересекаются.
3. в) MN — средняя линия треугольника DAB: MN ∥ AB. г) MP — средняя линия треугольника DAC: MP ∥ AC.
4. д) KN лежит на прямой DB; прямые DB и AC скрещивающиеся (D ∉ (ABC)), значит KN и AC — скрещивающиеся. е) MD лежит на прямой DA; DA и BC — скрещивающиеся.