Условие
Через вершину A ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину C — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые a и CD пересекаются; б) a и b — скрещивающиеся прямые.
Разбор задания
Номер 38 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 12
Решение
- а) Прямые a и CD лежат в плоскости ромба. Если бы CD ∥ a, то из a ∥ BD следовало бы CD ∥ BD, но прямые CD и BD пересекаются в точке D. Значит, a и CD не параллельны, а две непараллельные прямые одной плоскости пересекаются.
- б) Если бы a и b лежали в одной плоскости, эта плоскость содержала бы прямую a и точку C, то есть совпадала бы с плоскостью ромба (a и C лежат в ней и определяют её однозначно), и тогда b лежала бы в плоскости ромба — противоречие. Значит, a и b скрещиваются.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →