Условие
Прямая m пересекает сторону AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и BC, если: а) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком AC; б) прямая m не лежит в плоскости ABC?
Разбор задания
Номер 37 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 11
Решение
- а) Прямая m лежит в плоскости треугольника и пересекает сторону AB во внутренней точке, значит она пересекает ещё одну сторону (аксиома Паша). С отрезком AC общих точек нет, поэтому m пересекает BC (если бы m ∥ BC, она пересекала бы AC).
- б) Прямая m не лежит в плоскости ABC и пересекает её в точке отрезка AB, отличной от B; прямая BC лежит в этой плоскости и не проходит через точку пересечения. Прямые m и BC не имеют общих точек и не параллельны (иначе лежали бы в одной плоскости, и m ⊂ (ABC)), значит скрещиваются.
Ответ
а) пересекаются; б) скрещиваются.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →