Условие
Прямая c пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и c — скрещивающиеся прямые.
Разбор задания
Номер 36 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 11
Решение
- Предположим, что b и c лежат в одной плоскости γ. Прямая a параллельна b ⊂ γ и имеет с γ общую точку (точку пересечения с c), поэтому a ⊂ γ.
- Тогда в плоскости γ прямая c пересекает прямую a и не пересекает параллельную ей прямую b, а это невозможно: в плоскости прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
- Значит, b и c не лежат в одной плоскости — скрещивающиеся прямые.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →