Условие
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную b, угол в 30°. Найдите объём параллелепипеда.
Разбор задания
Номер 448 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Перпендикуляр к этой грани — сторона a, поэтому sin 30° = a/d, d = 2a.
- Высота h = √(d² − a² − b²) = √(3a² − b²).
- V = ab√(3a² − b²).
Ответ
ab√(3a² − b²).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →