Условие
Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол α с плоскостью боковой грани и угол β с плоскостью основания. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна h.
Разбор задания
Номер 447 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Диагональ d = h/sin β, диагональ основания d·cos β = h·ctg β. Сторона основания, перпендикулярная боковой грани: b = d·sin α = h·sin α/sin β.
- Другая сторона: a = √(d²cos²β − b²) = (h/sin β)·√(cos²β − sin²α).
- V = abh = h³·sin α·√(cos²β − sin²α)/sin²β.
Ответ
h³·sin α·√(cos²β − sin²α)/sin²β.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →