Условие
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ диагональ B₁D составляет с плоскостью основания угол в 45°, а двугранный угол A₁B₁BD равен 60°. Найдите объём параллелепипеда, если диагональ основания равна 12 см.
Разбор задания
Номер 449 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Угол B₁DB = 45°, поэтому высота BB₁ = BD = 12 см.
- Ребро двугранного угла — BB₁; AB ⟂ BB₁ и BD ⟂ BB₁, значит линейный угол — ∠ABD = 60°. В прямоугольном треугольнике ABD: AB = BD·cos 60° = 6 см, AD = BD·sin 60° = 6√3 см.
- V = 6·6√3·12 = 432√3 см³ ≈ 748 см³.
Ответ
432√3 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →