Условие
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если: а) AC₁ = 1 м, ∠C₁AC = 45°, ∠C₁AB = 60°; б) AC₁ = 24 см, ∠C₁AA₁ = 45°, диагональ AC₁ составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани.
Разбор задания
Номер 450 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- а) Из треугольника AC₁C (∠C = 90°): CC₁ = AC = AC₁·sin 45° = √2/2 м. Из треугольника ABC₁ (∠B = 90°): AB = AC₁·cos 60° = ½ м. BC = √(AC² − AB²) = √(½ − ¼) = ½ м. V = ½·½·√2/2 = √2/8 м³.
- б) AA₁ = AC₁·cos 45° = 12√2 см. Сторона основания, перпендикулярная боковой грани, равна AC₁·sin 30° = 12 см; другая сторона √(AC₁² − AA₁² − 12²) = √(576 − 288 − 144) = 12 см. V = 12·12·12√2 = 1728√2 см³.
Ответ
а) √2/8 м³; б) 1728√2 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →