Условие
Найдите объём наклонной призмы ABCA₁B₁C₁, если AB = BC = CA = a, ABB₁A₁ — ромб, AB₁ < BA₁, AB₁ = b, двугранный угол с ребром AB прямой.
Разбор задания
Номер 470 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Грань ABB₁A₁ перпендикулярна основанию, поэтому высота призмы равна высоте ромба ABB₁A₁, проведённой к стороне AB: h = S(ромба)/a.
- Диагонали ромба: AB₁ = b и BA₁ = √(4a² − b²) (половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник). S(ромба) = ½·b·√(4a² − b²), h = b√(4a² − b²)/(2a).
- V = (a²√3/4)·h = ab√3·√(4a² − b²)/8.
Ответ
ab√3·√(4a² − b²)/8.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →