Условие
Основанием призмы ABCA₁B₁C₁ является равносторонний треугольник ABC со стороной m. Вершина A₁ проектируется в центр этого основания, а ребро AA₁ составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём призмы.
Разбор задания
Номер 471 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Расстояние от вершины A до центра O равностороннего треугольника: AO = m/√3. Высота призмы h = AO·tg φ = m·tg φ/√3.
- V = (m²√3/4)·(m·tg φ/√3) = m³·tg φ/4.
Ответ
m³·tg φ/4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →