Условие
Основанием наклонной призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 7 см и AC = 24 см. Вершина A₁ равноудалена от вершин A, B и C. Найдите объём призмы, если ребро AA₁ составляет с плоскостью основания угол в 45°.
Разбор задания
Номер 472 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Вершина A₁ проектируется в центр описанной окружности — середину O гипотенузы BC = 25 см; AO = 12,5 см.
- Высота призмы h = AO·tg 45° = 12,5 см. S(ABC) = ½·7·24 = 84 см².
- V = 84·12,5 = 1050 см³.
Ответ
1050 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →