Условие
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами a и b. Боковое ребро длины c составляет со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите объём параллелепипеда.
Разбор задания
Номер 473 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Ребро AA₁ образует равные углы со сторонами AB и AD, поэтому его проекция на основание лежит на биссектрисе прямого угла BAD. Если γ — угол между ребром и основанием, то cos φ = cos γ·cos 45°, откуда cos γ = √2·cos φ.
- Высота h = c·sin γ = c√(1 − 2cos²φ) = c√(−cos 2φ) (угол φ должен быть больше 45°).
- V = abc√(1 − 2cos²φ).
Ответ
abc√(1 − 2cos²φ).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →