Условие
Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояния между её боковыми рёбрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см².
Разбор задания
Номер 476 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Перпендикулярное сечение — треугольник со сторонами 37, 13, 30 (расстояния между рёбрами). По формуле Герона: p = 40, S⊥ = √(40·3·27·10) = √32400 = 180 см².
- Площадь боковой поверхности равна периметру перпендикулярного сечения на боковое ребро: 80·l = 480, l = 6 см.
- V = S⊥·l = 180·6 = 1080 см³.
Ответ
1080 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →