Условие
В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см². Найдите объём усечённой пирамиды.
Разбор задания
Номер 493 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Диагональное сечение — равнобедренная трапеция с основаниями 6√2 и 4√2 (диагонали квадратов) и высотой h: (6√2 + 4√2)/2·h = 15, 5√2h = 15, h = 3√2/2 см.
- V = ⅓h(S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = ⅓·(3√2/2)·(36 + 16 + 24) = (√2/2)·76 = 38√2 см³ ≈ 53,7 см³.
Ответ
38√2 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →