Условие
Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором AB = 20 см, AC = 29 см, BC = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60°. Найдите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 489 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- 20² + 21² = 841 = 29², значит ∠ABC = 90°, S(ABC) = ½·20·21 = 210 см².
- Две грани, проходящие через ребро DA, перпендикулярны основанию, поэтому DA ⟂ (ABC). AB ⟂ BC, по теореме о трёх перпендикулярах DB ⟂ BC, и ∠DBA = 60° — линейный угол: DA = AB·tg 60° = 20√3 см.
- V = ⅓·210·20√3 = 1400√3 см³ ≈ 2425 см³.
Ответ
1400√3 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →