Номер 492 — Геометрия 11 класс

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объём полученной усечённой пирамиды.

1. Гипотенуза 30 дм, вершина проектируется в её середину, R = 15 дм, высота h = √(625 − 225) = 20 дм. V(полной) = ⅓·(½·24·18)·20 = 1440 дм³.
2. Отсечённая пирамида подобна данной с коэффициентом ½, её объём 1440/8 = 180 дм³.
3. V(усечённой) = 1440 − 180 = 1260 дм³.