Условие
Стороны оснований правильной усечённой треугольной пирамиды равны a и 0,5a, апофема боковой грани равна a. Найдите объём усечённой пирамиды.
Разбор задания
Номер 490 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Радиусы вписанных окружностей оснований: r₁ = a/(2√3), r₂ = a/(4√3), их разность a/(4√3) — проекция апофемы. Высота h = √(a² − a²/48) = a√47/(4√3).
- S₁ = a²√3/4, S₂ = a²√3/16, √(S₁S₂) = a²√3/8; сумма 7√3a²/16.
- V = ⅓h(S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = ⅓·(a√47/(4√3))·(7√3a²/16) = 7√47a³/192.
Ответ
7√47a³/192.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →