Условие
В прямой призме, основанием которой является прямоугольный треугольник, пять рёбер равны a, а остальные четыре ребра равны друг другу. Найдите объём призмы.
Разбор задания
Номер 523 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- У призмы 9 рёбер: 3 боковых и по три в каждом основании (стороны оснований попарно равны). Пять равных рёбер могут получиться только как три боковых ребра и одна пара сторон оснований; остальные четыре — две другие пары сторон, равные между собой. Значит, у прямоугольного треугольника основания две равные стороны — катеты, а ребро a — гипотенуза.
- Катеты равны a/√2, S(осн) = ½·a²/2 = a²/4; высота призмы a. V = a³/4.
Ответ
a³/4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →