Условие
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и составляет угол φ с плоскостью другой боковой грани. Найдите объём призмы.
Разбор задания
Номер 525 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Пусть AB₁ — диагональ грани ABB₁A₁, a — сторона основания. Точка B₁ удалена от грани AA₁C₁C на высоту треугольника A₁B₁C₁: a√3/2. sin φ = (a√3/2)/d, a = 2d·sin φ/√3.
- Высота призмы h = √(d² − a²) = d√(1 − 4sin²φ/3) = d√(3 − 4sin²φ)/√3.
- V = (a²√3/4)·h = (4d²sin²φ/3)(√3/4)·d√(3 − 4sin²φ)/√3 = d³·sin²φ·√(3 − 4sin²φ)/3.
Ответ
d³·sin²φ·√(3 − 4sin²φ)/3.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →