Условие
Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 3 м³, а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны 3 м² и 3√5 м². Найдите длины рёбер призмы.
Разбор задания
Номер 524 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Пусть катеты x ≤ y, гипотенуза z, высота h. Наименьшая грань xh = 3, наибольшая zh = 3√5, объём ½xyh = 3, откуда y = 2.
- z/x = √5, z² = 5x² = x² + y² = x² + 4, x = 1, z = √5, h = 3.
- Рёбра: 1 м, 2 м, √5 м (стороны оснований) и 3 м (боковое ребро).
Ответ
1 м, 2 м, √5 м, 3 м.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →