Условие
В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения (противолежащий образующей) равен α. Образующая цилиндра равна l. Найдите объём шара.
Разбор задания
Номер 550 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Диагонали осевого сечения — диаметры шара; они пересекаются в центре и вместе с образующей образуют равнобедренный треугольник со сторонами R, R, l и углом α между радиусами: l = 2R·sin(α/2), R = l/(2sin(α/2)).
- V = (4/3)πR³ = πl³/(6sin³(α/2)).
Ответ
πl³/(6sin³(α/2)).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →