Условие
Известно, что AA₁⃗ = BB₁⃗. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые AB и A₁B₁; б) прямая AB и плоскость, проходящая через точки A₁ и B₁; в) плоскости, проходящие через точки A, B и A₁, B₁?
Разбор задания
Номер 562 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) Если точки не лежат на одной прямой, то AA₁B₁B — параллелограмм (AA₁ ∥ BB₁, AA₁ = BB₁) и AB ∥ A₁B₁. Если все четыре точки на одной прямой, прямые AB и A₁B₁ совпадают.
- б) AB ∥ A₁B₁, а A₁B₁ лежит в плоскости, значит AB параллельна этой плоскости или лежит в ней.
- в) Плоскость через A, B и плоскость через A₁, B₁ могут быть параллельны (например, если обе перпендикулярны плоскости параллелограмма), пересекаться или совпадать.
Ответ
а) параллельны или совпадают; б) параллельна или лежит в ней; в) параллельны, пересекаются или совпадают.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →