Условие
Середина отрезка AB лежит на оси Ox. Найдите m и n, если: а) A(−3; m; 5), B(2; −2; n); б) A(1; 0,5; −4), B(1; m; 2n); в) A(0; m; n + 1), B(1; n; −m + 1); г) A(7; 2m + n; −n), B(−5; −3; m − 3).
Разбор задания
Номер 662 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Точка лежит на оси Ox, если её ордината и аппликата равны нулю. Значит, суммы вторых и третьих координат точек A и B равны нулю.
- а) m − 2 = 0, 5 + n = 0: m = 2, n = −5.
- б) 0,5 + m = 0, −4 + 2n = 0: m = −0,5, n = 2.
- в) m + n = 0, (n + 1) + (−m + 1) = 0, то есть n − m = −2. Складывая с m + n = 0: 2n = −2, n = −1, m = 1.
- г) (2m + n) − 3 = 0, −n + m − 3 = 0. Из второго m = n + 3; тогда 2n + 6 + n = 3, n = −1, m = 2.
Ответ
а) m = 2, n = −5; б) m = −0,5, n = 2; в) m = 1, n = −1; г) m = 2, n = −1.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →