Условие
Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты: а) точки M, если A(0; 3; −4), B(−2; 2; 0); б) точки B, если A(14; −8; 5), M(3; −2; −7); в) точки A, если B(0; 0; 2), M(−12; 4; 15).
Разбор задания
Номер 661 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Координаты середины — полусуммы координат концов; отсюда координаты конца: B = 2M − A.
- а) M((0 − 2)/2; (3 + 2)/2; (−4 + 0)/2) = M(−1; 2,5; −2).
- б) B(2·3 − 14; 2·(−2) + 8; 2·(−7) − 5) = B(−8; 4; −19).
- в) A(2·(−12) − 0; 2·4 − 0; 2·15 − 2) = A(−24; 8; 28).
Ответ
а) M(−1; 2,5; −2); б) B(−8; 4; −19); в) A(−24; 8; 28).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →