Условие
Даны векторы a⃗{3; −2; 1}, b⃗{−2; 3; 1} и c⃗{−3; 2; 1}. Найдите: а) |a⃗ + b⃗|; б) |a⃗| + |b⃗|; в) |a⃗| − |b⃗|; г) |a⃗ − b⃗|; д) |3c⃗|; е) √14·|c⃗|; ж) |2a⃗ − 3c⃗|.
Разбор задания
Номер 665 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- |a⃗| = √(9 + 4 + 1) = √14, |b⃗| = √(4 + 9 + 1) = √14, |c⃗| = √(9 + 4 + 1) = √14.
- а) a⃗ + b⃗{1; 1; 2}, |a⃗ + b⃗| = √6. б) √14 + √14 = 2√14. в) √14 − √14 = 0.
- г) a⃗ − b⃗{5; −5; 0}, |a⃗ − b⃗| = √50 = 5√2. д) |3c⃗| = 3√14. е) √14·√14 = 14.
- ж) 2a⃗ − 3c⃗{6 + 9; −4 − 6; 2 − 3} = {15; −10; −1}, длина √(225 + 100 + 1) = √326.
Ответ
а) √6; б) 2√14; в) 0; г) 5√2; д) 3√14; е) 14; ж) √326.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →