Условие
Лежат ли точки A, B и C на одной прямой, если: а) A(3; −7; 8), B(−5; 4; 1), C(27; −40; 29); б) A(−5; 7; 12), B(4; −8; 3), C(13; −23; −6); в) A(−4; 8; −2), B(−3; −1; 7), C(−2; −10; −16)?
Разбор задания
Номер 658 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда векторы AB⃗ и AC⃗ коллинеарны.
- а) AB⃗{−8; 11; −7}, AC⃗{24; −33; 21} = −3·AB⃗ — коллинеарны, точки на одной прямой.
- б) AB⃗{9; −15; −9}, AC⃗{18; −30; −18} = 2·AB⃗ — коллинеарны, точки на одной прямой.
- в) AB⃗{1; −9; 9}, AC⃗{2; −18; −14}: первые две координаты пропорциональны с коэффициентом 2, а третьи — нет (9·2 ≠ −14). Не коллинеарны, точки не лежат на одной прямой.
Ответ
а) да; б) да; в) нет.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →