Условие
Найдите расстояние от точки A(−3; 4; −4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.
Разбор задания
Номер 669 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) Расстояние до плоскости Oxy равно |z| = 4, до Oxz — |y| = 4, до Oyz — |x| = 3.
- б) Расстояние до оси Ox равно расстоянию до проекции (−3; 0; 0): √(y² + z²) = √(16 + 16) = 4√2. До оси Oy: √(x² + z²) = √(9 + 16) = 5. До оси Oz: √(x² + y²) = √(9 + 16) = 5.
Ответ
а) до Oxy — 4, до Oxz — 4, до Oyz — 3; б) до Ox — 4√2, до Oy — 5, до Oz — 5.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →