Условие
Определите вид треугольника ABC, если: а) A(9; 3; −5), B(2; 10; −5), C(2; 3; 2); б) A(3; 7; −4), B(5; −3; 2), C(1; 3; −10); в) A(5; −5; −1), B(5; −3; −1), C(4; −3; 0); г) A(−5; 2; 0), B(−4; 3; 0), C(−5; 2; −2).
Разбор задания
Номер 668 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Найдём квадраты сторон и сравним их (теорема Пифагора и её обратная).
- а) AB² = 49 + 49 + 0 = 98, BC² = 0 + 49 + 49 = 98, CA² = 49 + 0 + 49 = 98 — все стороны равны, треугольник равносторонний.
- б) AB² = 4 + 100 + 36 = 140, BC² = 16 + 36 + 144 = 196, CA² = 4 + 16 + 36 = 56. Так как 140 + 56 = 196, треугольник прямоугольный с прямым углом A.
- в) AB² = 0 + 4 + 0 = 4, BC² = 1 + 0 + 1 = 2, CA² = 1 + 4 + 1 = 6. Так как 4 + 2 = 6, треугольник прямоугольный (угол B прямой).
- г) AB² = 1 + 1 + 0 = 2, BC² = 1 + 1 + 4 = 6, CA² = 0 + 0 + 4 = 4. Так как 2 + 4 = 6, треугольник прямоугольный (угол A прямой).
Ответ
а) равносторонний; б) прямоугольный (∠A = 90°); в) прямоугольный (∠B = 90°); г) прямоугольный (∠A = 90°).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →