Условие
Даны точки A(3/2; 1; −2), B(2; 2; −3) и C(2; 0; −1). Найдите: а) периметр треугольника ABC; б) медианы треугольника ABC.
Разбор задания
Номер 667 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) AB = √(0,25 + 1 + 1) = √2,25 = 1,5; BC = √(0 + 4 + 4) = 2√2; CA = √(0,25 + 1 + 1) = 1,5. Периметр P = 3 + 2√2.
- б) Середина BC: A₁(2; 1; −2), AA₁ = √(0,25 + 0 + 0) = 0,5.
- Середина AC: B₁(1,75; 0,5; −1,5), BB₁ = √(0,0625 + 2,25 + 2,25) = √(73/16) = √73/4.
- Середина AB: C₁(1,75; 1,5; −2,5), CC₁ = √(0,0625 + 2,25 + 2,25) = √73/4 (треугольник равнобедренный, AB = AC).
Ответ
а) 3 + 2√2; б) AA₁ = 0,5; BB₁ = CC₁ = √73/4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →