Условие
На каждой из координатных плоскостей найдите такую точку, расстояние от которой до точки A(−1; 2; −3) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой координатной плоскости до точки A.
Разбор задания
Номер 670 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Ближайшая к A точка плоскости — основание перпендикуляра, то есть проекция точки A на эту плоскость (для любой другой точки M плоскости AM — наклонная, она длиннее перпендикуляра).
- Проекции: на Oxy — (−1; 2; 0), расстояние 3; на Oxz — (−1; 0; −3), расстояние 2; на Oyz — (0; 2; −3), расстояние 1.
Ответ
(−1; 2; 0) на Oxy; (−1; 0; −3) на Oxz; (0; 2; −3) на Oyz.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →