Условие
Найдите площадь треугольника, если его высоты равны 3 см, 4 см и 6 см.
Разбор задания
Номер 842 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Стороны обратно пропорциональны высотам: a = 2S/3, b = 2S/4, c = 2S/6, то есть a : b : c = 4 : 3 : 2. Положим a = 4k, b = 3k, c = 2k.
- По формуле Герона: p = 4,5k, S = √(4,5k·0,5k·1,5k·2,5k) = k²√8,4375 = (3√15/4)k².
- С другой стороны, S = ½·a·h_a = ½·4k·3 = 6k. Из 6k = (3√15/4)k² получаем k = 8/√15.
- S = 6k = 48/√15 = 16√15/5 ≈ 12,4 см².
Ответ
16√15/5 см² ≈ 12,4 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →